Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內直線AB與豎直方向成30°角，AB左側有勻強電場，右側有垂直紙面向外的勻強磁場．一質量為m、電量為q的帶負電的粒子，從P點以初速υ0豎直向下射入電場，粒子首次回到邊界AB時，經過Q點且速度大小不變，已知P、Q間距為l，之后粒子能夠再次通過P點，（粒子重力不計）求：

（1）勻強電場場強的大小和方向；
（2）勻強磁場磁感強度的可能值．

Answer 1

【答案】（1） ，方向垂直于AB且與豎直方向成60°角向下；

（2）（R=1）；n=1、2、3…（R＞1）．

【解析】（1）由題意可知，粒子首次回到邊界AB時，經過Q點且速度大小不變， PQ間電勢差為零，P、Q在同一等勢面上，勻強電場垂直于AB且與豎直方向成60°角向下， 粒子在電場中沿AB方向做勻速直線運動，l=v0cos30°t，
在垂直AB方向粒子做勻減速直線運動： ，
解得： ；

（2）粒子從Q點進入磁場時沿AB方向的分速度不變，垂直AB方向的分速度大小不變方向反向， 由此可知：粒子經Q點的速度與AB成30°角，若粒子進入磁場偏轉后恰好經過P點，
其軌道半徑為R，磁感應強度為B，由幾何知識得：R=l，
粒子做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

解得： ；
若粒子做圓周運動的軌道半徑R＜l，粒子不可能再通過P點，
若圓周運動的軌道半徑R＞l，則每個周期沿AB界限向A移動的距離：△x=R-l，
粒子可能從電場中再次經過P點需要滿足的條件是：l=n×△x （n=1、2、3…），
解得： ， n=1、2、3…；