Question

【題目】如圖（甲）所示，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面，在紙面內固定一條以O點為圓心、半徑為L的圓弧形金屬導軌，長也為L的導體棒OA繞O點以角速度ω勻速轉動，棒的A端與導軌接觸良好，OA、導軌、電阻R構成閉合電路。

（1）試根據法拉第電磁感應定律E=n，證明導體棒產生的感應電動勢E=BωL2。

（2）某同學設計了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，如圖（乙）所示，車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個小燈，阻值為R=0.3Ω并保持不變，車輪半徑r1=0.4m，輪軸半徑可以忽略。車架上固定一個強磁鐵，可形成圓心角為θ=60°的扇形勻強磁場區域，磁感應強度B=2.0T，方向如圖（乙）所示。若自行車前進時，后輪順時針轉動的角速度恒為ω=10rad/s，不計其它電阻和車輪厚度。求金屬條ab進入磁場時，ab中感應電流的大小和方向。

（3）上問中，已知自行車牙盤半徑r2=12cm，飛輪半徑r3=6cm，如圖（丙）所示。若該同學騎車時每分鐘踩踏腳板60圈，車輛和人受到外界阻力的大小恒為10N，他騎10分鐘的時間內一共需要對自行車做多少功？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）ab中的電流方向為b→a，大小為4A；（3）需要對自行車做功3.42×104J。

【解析】

（1）設金屬棒OA在Δt時間內掃過的面積為ΔS，則：；

磁通改變量為：ΔΦ=BΔS=

根據法拉第電磁感應定律得到為：E==

（2）根據右手定則知：ab中的電流方向為b→a，

ab相當于電源，電動勢：E===1.6V

只有切割磁感線的部分產生電動勢，電路的結構為切割磁感線的部分與其余的部分串聯，所以電路總電阻為：==0.4Ω

通過ab中的電流：=4A

（3）該同學騎車時每分鐘踩踏腳板60圈，則轉速：=1r/s

后輪轉速：n2=2n1=2r/s，

后輪角速度為：ω=2πn2=2π×2=4πrad/s，

車速為：v=ωr1=4π×0.4=1.6πm/s

電動勢為：

代入數據可得：E′=0.64π V

總的電功率為：P總=

代入數據可得：P總=W

總的焦耳熱為：Q=

代入數據可得：Q=4.04×103J

克服阻力做功為：

代入數據可得：J