Question

【題目】如圖所示，一傳送帶與水平面的夾角=30°，且以v1=2m/s的速度沿順時(shí)針方向傳動(dòng)。一質(zhì)量m=1kg的小物塊以v2=4m/s的速度滑上傳送帶的底端，最終又從傳送帶的底端滑出。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=，傳送帶足夠長(zhǎng)，重力加速度g=10m/s2。求：（）

（1）小物塊沿傳送帶向上滑行的時(shí)間t；

（2）小物塊離開傳送帶時(shí)的速度大小v；

（3）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)隨個(gè)過程中，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能E。

Answer 1

【答案】（1）1.25s（2）2.6m/s（3）16.8J

【解析】（1）由題可知，小物塊在開始時(shí)受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)其做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1，有：mgsin+mgcos=m1

解得1=8m/s2

其速度減小到v1=2m/s所用的時(shí)間：t1==0.25s

之后，小物塊受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)其加速度大小為2，有：

mgsin－mgcos=m2

解得：2=2m/s2

小物塊減速到0所用的時(shí)間：t2==1s

又t=t1+t2

解得：t=1.25s

（2）小物塊沿傳送帶向上滑行的最大距離為： （1分）

解得:x=1.75m（1分）

又由于物塊沿傳送帶下滑時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，其加速度大小仍為2=2m/s2，有：2a2x=v2

解得：v=m/s=2.6m/s

（3）小物塊向上減速的第一階段，相對(duì)位移大小：

小物塊向上減速的第二階段，相對(duì)位移大小：

小物塊向下加速階段，相對(duì)位移大小：

解得：

故所求內(nèi)能：