Question

【題目】如圖所示，圖面內有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區域。區域Ⅰ有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直于圖面的勻強磁場B（圖中未畫出）；區域Ⅱ有固定在水平地面上高h＝2l、傾角α＝ 的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強電場(圖中未畫出)；C點在DD′上，距地面高H＝3l。零時刻，質量為m、帶電荷量為q的小球P在K點具有大小 、方向與水平面夾角θ＝ 的速度，在區域Ⅰ內做半徑的勻速圓周運動，經C點水平進入區域Ⅱ。某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面的小球P相遇。小球視為質點，不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響。l已知，g為重力加速度。

(1)求勻強磁場的磁感應強度B的大小；

(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；

(3)若小球A、P在時刻t＝β (β為常數)相遇于斜面某處，求此情況下區域Ⅱ的勻強電場的場強E，并討論場強E的極大值和極小值及相應的方向。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0， 豎直向上

【解析】

試題（1）由題知，小球P在區域Ⅰ內做勻速圓周運動，有①

代入數據解得②

（2）小球P在區域Ⅰ做勻速圓周運動轉過的圓心角為θ，運動到C點的時刻為tC，到達斜面低端時刻為t1，有③

④

小球A釋放后沿斜面運動加速度為aA，與小球P在時刻t1相遇于斜面底端，有⑤

⑥

聯立以上方程可得⑦

（3）設所求電場方向向下，在t'A時刻釋放小球A，小球P在區域Ⅱ運動加速度為aP，有

⑧

⑨

⑩

聯立相關方程解得

對小球P的所有運動情形討論可得

由此可得場強極小值為；場強極大值為，方向豎直向上。