Question

甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊時開始以0.5 m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：

(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；

(2)乙車追上甲車所用的時間．

Answer 1

解析：(1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設該減速過程時間為t，則v_乙＝v_甲－at

解得：t＝12 s，

此時甲、乙間距離為Δx＝v_甲t－at²－v_乙t

＝10×12 m－×0.5×12²m－4×12 m＝36 m.

(2)設甲車減速到零所需時間為t₁，則有：t₁＝＝20 s.

t₁時間內，x_甲＝t₁＝×20 m＝100 m，

x_乙＝v_乙t₁＝4×20 m＝80 m.

此后乙車運動時間t₂＝＝ s＝5 s，

故乙車追上甲車所需時間t＝t₁＋t₂＝25 s.

答案：(1)36 m　(2)25 s