Question

【題目】如圖所示，在磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中有一粒子源，離子源從O點在紙面內均勻地向各個方向同時發射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，PQ是在紙面內垂直磁場放置的厚度不計的擋板，擋板的P端與O點的連線與擋板垂直，距離為，且粒子打在擋板上會被吸收；不計帶電粒子的重力與粒子間的相互作用，磁場分布足夠大，求：

（1）為使最多的粒子打在板上，則擋板至少多長；

（2）若擋板足夠長，則打在板上的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間的差值是多少；

（3）若擋板足夠長，在打在擋板上的粒子占所有粒子的比率是多少.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設帶電粒子的質量為m，帶電量為q，粒子在磁場中受到洛倫茲力提供做圓周運動的向心力，設粒子做圓周運動的半徑為r，則有 解得：

在擋板左側能打在擋板上部最遠點的粒子恰好與擋板相切，如圖所示，由題意，由幾何知識可得：

設粒子初速度方向與OP夾角為θ，隨著θ從0開始逐漸增大，粒子打在擋板上的點從N點逐漸下移；當粒子剛好通過P點時，粒子開始打在擋板的右側，設此時打在擋板上的點為M，如圖1所示，在OPM中，由幾何關系可得： 所以 ；

當夾角θ繼續增大，則粒子打在擋板上的點從M點逐漸下移至P點，由以上分析知道，擋板長度至少等于時，擋板吸收的粒子數最多；

（2）由以上分析知，當粒子恰好從左側打在P點時，時間最短，如圖2軌跡1所示，由幾何知識得粒子轉過的圓心角為 ；當粒子從右側恰好打在P點時，時間最長，如軌跡2所示，由幾何知識得粒子轉過的圓心角為

粒子的運動周期

沿軌跡1的時間

沿軌跡2的時間

最長的時間差

（3）粒子出射方向水平向右的粒子和沿軌跡2的粒子速度方向之間都能打在板上粒子方向的夾角為 打到板上的粒子占所有粒子的比率為： 解得：