Question

【題目】如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數為μ=，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點。用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側繩子與斜面平行，A的質量為2m，B的質量為m，初始時物體A到C點的距離為L。現給A、B一初速度v0使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態，求此過程中：

（1）物體A向下運動剛到C點時的速度；

（2）彈簧的最大壓縮量；

（3）彈簧中的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）A和斜面間的滑動摩擦力大小為，物體A向下運動到C點的過程中，根據功能關系有：，

解得：．

（2）從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統應用動能定理，有：，

解得：．

（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統根據能量關系有：

因為

所以有：