Question

【題目】如圖甲所示，在0≤x≤d的區域內有垂直紙面的磁場，在x<0的區域內有沿y軸正方向的勻強電場(圖中未畫出)。一質子從點P(-,)處以速度v0沿x軸正方向運動，t=0時，恰從坐標原點O進入勻強磁場。磁場按圖乙所示規律變化，以垂直于紙面向外為正方向。已知質子的質量為m，電荷量為e，重力不計。

⑴求質子剛進入磁場時的速度大小和方向；

⑵若質子在0~時間內從y軸飛出磁場，求磁感應強度B的最小值；

⑶若質子從點M(d，0)處離開磁場，且離開磁場時的速度方向與進入磁場時相同，求磁感應強度B0的大小及磁場變化周期T。

Answer 1

【答案】⑴ ⑵ ⑶（n=1、2、3……）

【解析】（1）質子在電場中作類平拋運動，時間為t，剛進磁場時速度方向與x正半軸的夾角為，有， ，

解得

（2）質子在磁場中運動軌跡與磁場右邊界相切時半徑最大，B最小

由幾何關系知，解得

根據牛頓第二定律 有

解得

（3）分析可知，要想滿足題目要求，則質子在磁場變化的半個周期內的偏轉角為60°，在此過程中質子沿x軸方向上的位移恰好等于它在磁場中做圓周的半徑R．欲使質子從M點離開磁場，且速度符合要求，必有：

質子做圓周運動的軌道半徑：

解得（n=1、2、3……）

設質子在磁場做圓周運動的周期為T0，則有，

解得： （n=1、2、3……）