Question

兩根足夠長的光滑金屬導軌平行固定在傾角為θ的斜面上，它們的間距為d．磁感應強度為B的勻強磁場充滿整個空間、方向垂直于斜面向上．兩根金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，垂直于導軌水平放置在導軌上，如圖所示．設桿和導軌形成的回路總電阻為R而且保持不變，重力加速度為g．

（1）給ab桿一個方向沿斜面向上的初速度，同時對ab桿施加一平行于導軌方向的恒定拉力，結果cd桿恰好保持靜止而ab桿則保持勻速運動．求拉力做功的功率．

（2）若作用在ab桿的拉力與第（1）問相同，但兩根桿都是同時從靜止開始運動，求兩根桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度．

Answer 1

（1）cd桿保持靜止，則桿所受安培力

       ① （2分）         

設ab桿所受的拉力為F，則對ab桿，有

            ②（2分）

    設ab桿的速度為v₀，則回路中的感應電流

                           ③（2分）

    拉力做功的功率

                            ④（1分）

聯(lián)立解得拉力做功的功率

       ⑤（2分）

（2）開始時ab桿所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上運動，而cd桿所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下運動，隨著速度的增大，安培力也逐漸增大，最后兩桿同時達到勻速運動狀態(tài)。

     設ab桿和cd桿最后的速度大小分別為v₁、v₂，因為兩桿組成的系統(tǒng)所受的外力合力為零，因此系統(tǒng)動量守恒，取沿斜面向上為正方向，則

                     ⑥（2分）

cd桿勻速運動，則桿所受安培力

        ⑦（1分）                           

回路中的電流

        ⑧（2分）                         

聯(lián)立解得ab桿和cd桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度分別為

    （方向沿斜面向上）    ⑨（2分,）

（方向沿斜面向下）    ⑩（2分）

解析:

略