Question

【題目】如圖，兩足夠長的平行金屬導軌平面與水平面間夾角為，導軌電阻忽略不計，二者相距=1m，勻強磁場垂直導軌平面，框架上垂直放置一根質量為m=0.1kg的光滑導體棒ab，并通過細線、光滑滑輪與一質量為2m、邊長為正方形線框相連，金屬框下方h=1.0m處有垂直紙面方向的長方形有界勻強磁場，現將金屬框由靜止釋放，當金屬框剛進入磁場時，電阻R上產生的熱量為=0.318J，且金屬框剛好能勻速通過有界磁場。已知兩磁場區域的磁感應強度大小相等。定值電阻R=1Ω。導體棒ab和金屬框單位長度電阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求

(1)兩磁場區域的磁感應強度為多大？

(2)金屬框剛離開磁場時，系統損失的機械能是多大？

(3)金屬框下方沒有磁場時，棒的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1)1T(2)2.136J(3)

【解析】

(1)由題意知，導體棒ab接入電路的電阻為

與定值電阻R相等，故金屬框由靜止釋放到剛進入磁場過程重金屬導軌回路產生的總熱量為

此過程由動能定理得

解得

v=2.4m/s

金屬框的總電阻為

金屬框在磁場中做勻速運動時導體棒ab產生的電動勢為，則有

金屬框產生的電動勢

金屬框在磁場中做勻速運動時由平衡條件得

得

B=1T

(2)由于金屬框剛好能做勻速通過有界磁場，說明磁場寬度與線框邊長相等

根據能量守恒得

得

(3)金屬框下沒有磁場，棒的速度達到最大后做勻速運動，設此時速度為，則

根據平衡條件得

解得

。