Question

【題目】如果把行星繞太陽的運動看成是勻速圓周運動，則開普勒第三定律可以說成，所有行星的軌道半徑的三次方與公轉周期的二次方的比值都相等．即 =k ， 其中k與太陽的質量有關，與行星的質量無關．請以地球繞太陽做勻速圓周運動為例，利用萬有引力推導開普勒第三定律．

Answer 1

【答案】設行星的質量為m，太陽質量為M，行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R，公轉周期為T，太陽對行星的引力為F．
太陽對行星的引力提供行星運動的向心力為：F=mR（ ）2= R
根據萬有引力定律，則有F= （G為常量）
從而推導出，開普勒第三定律： =k
【解析】設行星的質量為m ， 太陽質量為M ， 行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R ， 公轉周期為T ， 太陽對行星的引力為F ．
太陽對行星的引力提供行星運動的向心力為：F=mR（ ）2= R
根據萬有引力定律，則有F= （G為常量）
從而推導出，開普勒第三定律： =k
答：推導過程如上所示．