Question

辨析題：
如圖，一位身高1.80m的跳高運動員擅長背越式跳高，他經過25m弧線助跑，下蹲0.2m蹬腿、起跳，劃出一道完美的弧線，創造出他的個人最好成績2.39m（設其重心C上升的最大高度實際低于橫桿0.1m）．如果他在月球上采用同樣的方式起跳和越過橫桿，請估算他能夠躍過橫桿的高度為多少？
某同學認為：該運動員在地球表面能夠越過的高度H=

v02

2g地

+0.1，則有v₀=…．
該名運動員在月球上也以v₀起跳，能夠越過的高度H’=

v02

2g月

+0.1…．
根據萬有引力定律，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的 

1

6

，所以H′=…．
你覺得這位同學的解答是否合理？如果是，請完成計算；如果你覺得不夠全面，請說明理由，并請并用你自己的方法算出相應的結果．

Answer 1

分析：實際上，運動員在月球和地球上起跳時所做的功相等，初速度并不相等，而該同學計算的依據是起跳時的速度不變，所以該同學的一切運算都是錯誤的．
應該運用動能定理ΣW=△E_k=0，列式求出處重心上升的高度，再計算能跳起的最大高度．

解答：解：不合理．該同學計算的依據是起跳時的速度不變，實際上，運動員在月球和地球上起跳時所做的功相等，初速度并不相等．
設運動員重心的高度為其身高的二分之一，即0.9m，在地球和月球上越過橫桿的高度分別為H和H′，重心的升高分別為h和h′．則
h=（2.39-0.1-0.9+0.2）=1.59m   
同理，h′=（H′-0.1-0.9+0.2）=H′-0.8 m   
此外，運動員在月球和地球上起跳時所做的功相等，初速度并不相等．  
因為  ΣW=△E_k=0
W_人-mgh=0，
所以   W_人=mgh=m×

1

6

gh′
得   h′=6h      
即   H′-0.8=6×1.59  
H′=10.34 m
答：這位同學的解答不合理．理由和正確的解析如上所述．

點評：解決本題的關鍵是要分析清楚人所做的運動，人做的是豎直上拋運動，也可運用牛頓運動定律和運動學公式求解．