Question

【題目】輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為12m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開始沿軌道運動，運動到B點與Q物塊碰撞后粘在一起，PQ均可看成質點，重力加速度大小為g。 求：

（1）當彈簧被壓縮到時的彈性勢能；

（2）若P,Q的質量均為m，求P到達B點時速度的大小和與Q物塊碰撞后的速度大小；

（3）PQ運動到D點時對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）（2）； （3）

【解析】（1）由彈簧和12m的物體組成的系統機械能守恒定律；

（2）A到B對P用動能定理：

又因為

解得：

由P，Q動量守恒： ，解得

（3）B到D過程PQ的機械能守恒；

D的牛頓第二定律： ，解得