Question

有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖所示．質量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a=

M+m

M+msin2θ

gsinθ，式中g為重力加速度．對于上述解，某同學首先分析了等號右側量的單位，沒發現問題．他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”．但是，其中有一項是錯誤的．請你指出該項．（　　）

• A．當θ=0°時，該解給出a=0，這符合常識，說明該解可能是對的．
• B．當θ=90°時，該解給出a=g，這符合實驗結論，說明該解可能是對的．
• C．當M＞＞m時，該解給出a=gsinθ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的．
• D．當m＞＞M時，該解給出a=

  g

  sinθ

  ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的．

Answer 1

分析：物理公式在確定物理量的數量關系的同時，也確定了物理量的單位關系．因此物理學中選定七個物理量的單位作為基本單位，根據物理公式中其他物理量和這幾個物理量的關系，推導出其他物理量的單位．這些推導出來的單位叫做導出單位．基本單位和導出單位一起組成了單位制．
在力學中，選定長度、質量和時間這三個物理量的單位作為基本單位，就可以導出其余的物理量的單位．選定這三個物理量的不同單位，可以組成不同的力學單位制．在國際單位制（SI）中，取m（長度單位）、kg（質量單位）、s（時間單位）作為基本單位．

解答：解：
A、當θ=0°時，sinθ=0，故a=0，故A正確；
B、當θ=90°時，sin90°=1，故a=g，自由落體，故B正確；
C、當M＞＞m時，M+m≈M，M+msin²θ≈M，斜面體近似不動，可解出a=gsinθ，故C正確；
D、當m＞＞M時，斜面體飛出，物體近似自由落體，a≈g；但由于M+m≈m，M+msin²θ≈msin²θ，根據表達式a=

g

sinθ

，矛盾，故D錯誤；
本題選擇錯誤的，故選：D．

點評：本題關鍵通過單位以及特殊值判斷，如果有矛盾，就說明結論是錯誤的．