Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內的用光滑鋼管彎成的“9“形固定軌道相接，鋼管內徑很小．傳送帶的運行速度為v0=6m/s，將質量m=1.0kg的可看作質點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12.0m，“9“字全高H=0.8m．“9“字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，試求：

（1）滑塊從傳送帶A 端運動到B端所需要的時間；

（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向；

（3）若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度h．

Answer 1

【答案】（1）滑塊從傳送帶A 端運動到B端所需要的時間為3s；

（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小為90N，方向豎直向下；

（3）若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點，P、D兩點間的豎直高度h為1.4m

【解析】試題分析：（1）在傳送帶上加速運動時，由牛頓第二定律得：

μmg=ma，代入數據解得：a=μg=0.3×10=3m/s2，

加速到與傳送帶達到共速所需要的時間：t===2s，

前2s內的位移x1=at2=×3×22=6m，

之后滑塊做勻速運動的位移x2=L﹣x1=6m．

所用的時間：t2===1s，故t=t1+t2=2+1=3s．

（2）滑塊由B到C的過程中，由動能定理得：﹣mgH=，

在C點，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力，

設軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得：FN+mg=m，

解得：FN=90N，方向豎直向下，

由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上．

（3）滑塊從B到D的過程中，由動能定理得：﹣mg（H﹣2R）=，

在P點：vy=，又h=，代入數據，解得h=1.4m．