Question

【題目】使物體成為衛星的最小發射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關系是v2＝v1，已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則（ ）

A．該星球上的第一宇宙速度為

B．該星球上的第二宇宙速度為

C．該星球的平均密度為

D．該星球的質量為

Answer 1

【答案】BC

【解析】設地球的質量為M，使質量為m的物體成為其衛星的第一宇宙速度滿足：mg＝＝，解得：GM＝gR2，v1＝＝，某星球的質量為M′，半徑為R′，表面的重力加速度為g′，同理有：GM′＝g′R′2＝，解得：M′＝M，該星球上的第一宇宙速度為：v′1＝＝＝，故選項A錯誤；該星球上的第二宇宙速度為：v′2＝v′1＝，故選項B正確；由球體體積公式V＝和質量與密度的關系式ρ＝可知，ρ＝，ρ′＝＝×＝，M＝，解得：M′＝，故選項C正確，選項D錯誤。