Question

(14分)如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學坐在冰車上進行游戲。當甲同學從傾角為θ=30⁰的光滑斜面冰道頂端A自靜止開始自由下滑時，與此同時在斜面底部B處的乙同學通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運動。設甲同學在整個運動過程中無機械能變化，兩人在運動過程中可視為質點，則

(1)為避免兩人發生碰撞，乙同學運動的加速度至少為多大?
(2)若斜面冰道AB的高度為5m,乙同學的質量為60kg。則乙同學在躲避甲同學的過程中最少做了多少功？

Answer 1

①a="gsinθ/2"    ②W_乙=3000J

解析試題分析：①根據牛頓第二定律可知甲同學在斜面上下滑的加速度
a₁=gsinθ
設甲到斜面底部的速度為v₁，所經時間為
t₁=v₁/gsinθ
當甲恰好追上乙時，甲在水平冰道上經時間t₂
則兩人的位移關系為
v₁t₂=a(t₁+t₂)²/2
要使兩人避免相碰，當甲恰好追上乙時， 乙的速度恰好等于v₁即
v_A=a(t1+t₂)
由①②③④解方程組得
a=gsinθ/2
②甲滑至斜面冰道底部時
v₁==10m/s
要使兩人避免相碰，當甲恰好追上乙時， 乙的速度恰好等于v₁
由動能定理： W_乙=mv₁²/2-0
得：W_乙=3000J
考點：本題考查牛頓第二定律和運動學關系及動能定理的應用。