Question

老師帶著幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察．登上一山峰后，他們想粗略測(cè)出山頂處的重力加速度．于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹干上做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，如圖1所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、秒表進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)量．同學(xué)們首先測(cè)出擺長(zhǎng)L，然后將石塊拉開一個(gè)小角度由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．
（1）利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式g=______；
（2）若某次用秒表測(cè)量若干次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖2所示，則所時(shí)間為t=______s；
（3）若同學(xué)們?cè)谀炒螠y(cè)量中，振動(dòng)周期測(cè)量正確，但測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，所以用這次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來的山頂處重力加速度值比真實(shí)值______（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

①由題，單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t得，單擺的周期T=

t

T

．由單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

=

4π2n2L

t2

．
②圖2所示秒表分針示數(shù)是1.5min=90s，秒針示數(shù)是9.8s，秒表所示是90s+9.8s=99.8s；
③單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)等于懸點(diǎn)到石塊重心的距離，若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，擺長(zhǎng)L偏大，則由重力加速度的表達(dá)式g=

4π2n2L

t2

可知，重力加速度值比真實(shí)值偏大．
故答案為：①

4π2n2L

t2

；②99.8；③偏大