Question

【題目】如圖所示，三個同心圓將空間分隔成四個區域，圓I的半徑為R；圓II的半徑為2R，在圓I與圓Ⅱ間的環形區域內存在垂直于紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場；圓III是一絕緣圓柱形管，半徑為4R，在圓Ⅱ與圓III間存在垂直于紙面向里的勻強磁場B1。在圓心O處有一粒子源，該粒子源可向各個方向射出速率相同、質量為m、帶電荷量為q的粒子，粒子重力不計。假設粒子每一次經過圓Ⅱ且與該圓相切時均進入另一磁場。粒子源所射出的粒子剛好沿圓II的切線方向進入勻強磁場B1。

(1)求粒子的速度大�。�

(2)若進入勻強磁場B1的粒子剛好垂直打在圓III的管壁上，求B1的大小(可用B表示)；

(3)若打在圓III管壁上的粒子能原速率反彈，求粒子從O點開始到第一次回到O點所經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）粒子運動軌跡如圖：

由牛頓定律可得：

由幾何關系可知：

解得：

(2)由牛頓第二定律：

由幾何關系可知：

解得：

（3）由幾何關系可得：圓心角：θ1=1270

圓心角：θ2=530

粒子運動的第一段圓弧長：

粒子運動的第二段圓弧長：

由幾何關系知粒子第一次回到O點運動的時間：

解得：