Question

如圖所示，相距一定距離的兩塊平行金屬板M、N與電源相連，開關S閉合后，M、N間有勻強電場，一個帶電粒子垂直于電場方向從M板邊緣射入電場，恰打在N板的正中央．忽略重力和空氣阻力，問：
（1）若S保持閉合，為使粒子能飛出電場，N板向下平移的距離至少為原來的多少倍？
（2）若把S斷開，為使粒子能飛出電場，N板向下平移的距離至少為原來的多少倍？
（設粒子射入電場的初速度不變）

Answer 1

設電源電壓為U，粒子初速度為v₀，極板長為l，由題意可得：
y=

1

2

at=

1

2

?

qU

md

(

l 2

v0

)2=d ①
（1）當S保持閉合時，兩板間電壓U不變，設M、N兩板間的距離此時變為d₁，則有：
y₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

?

qU

md1

(

l

v0

)2=d₁ ②
聯立①②解得：d₁=2d，所以下移的距離為原來的1倍．
（2）當S斷開時，兩板的電荷量Q不變，設M、N兩板間的距離此時變為d₂，有：
由電容的決定式C=

?S

4πkd

、電容的定義式和勻強電場的場強公式E=

U

d

得
Q=

?S

4πkd

?

U

d

?d=

?S

4πk

?

U

d

=

?S

4πk

?

U2

d2

，得：

U2

d2

=

U

d

③
則 y₂=

1

2

a₂t₂²=

1

2

qU2

md2

(

l

v0

)2=d₂ ④
聯立①③④解得：d₂=4d，所以下移的距離為原來的3倍．
答：
（1）若S保持閉合，為使粒子能飛出電場，N板向下平移的距離至少為原來的1倍．
（2）若把S斷開，為使粒子能飛出電場，N板向下平移的距離至少為原來的3倍．