Question

【題目】如圖所示，實線為一條光滑的金屬軌道，其中 為完整圓軌道，在水平地面接觸處交錯分開，B為部分圓軌道，不同幾何形狀的軌道之間均平滑連接.一可視為質點的小球從水平地面上軌道的C點以滿足條件的初速度向左運動，經過B的外側軌道，再經過A的內側軌道運動到D點，小球始終沒有脫離軌道.已知B圓軌道的半徑為R，則（ ）

A. 小球在點速度應該滿足：

B. 小球在C點速度應該滿足：

C. A圓軌道半徑應該滿足：

D. A圓軌道半徑應該滿足：

Answer 1

【答案】AD

【解析】

AB. 要使小球能夠到達B點且不脫離，在B點的最小速度為零，對應小球在點的速度最小，根據機械能守恒：，；

在B點的最大向心力為mg，此時速度為，對應小球在點的速度最大，根據機械能守恒：，；故小球在點速度應該滿足：，故A正確，B錯誤；

CD. 設A軌道半徑為r，要使小球在A圓軌道不脫離軌道，在A圓軌道最高點的最小速度為，對應小球在C點的速度最小，根據機械能守恒：，，所以A圓軌道半徑應該滿足：，故C錯誤，D正確。

故選：AD