Question

（2010?河西區二模）質量為m的小物塊A，放在質量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動，且A、B相對靜止．某時刻撤去水平拉力，經過一段時間，B在地面上滑行了一段距離x，A在B上相對于B向右滑行了一段距離L（設木板B足夠長）后A和B都停下．已知A、B間的動摩擦因數μ₁，B與地面間的動摩擦因數μ₂，μ₂＞μ₁，求x的表達式．

Answer 1

分析：撤去水平拉力，A受到的滑動摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大a₁=

f1

m1

=μ₁g，B受到A的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，
B的加速度大小a₂=

μ2(m+M)g-μ1mg

M

，由μ₂＞μ₁分析兩加速度的大小關系，判斷B先停止運動，然后A在木板上繼續做勻減速運動，根據動能定理分別對A、B研究，求解x．

解答：解：設A、B相對靜止一起向右勻速運動時的速度為v．撤去外力后至停止的過程中，A受到的滑動摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大a₁=

f1

m1

=μ₁g
此時B的加速度大小a₂=

μ2(m+M)g-μ1mg

M

由于μ₂＞μ₁，所以判斷B先停止運動，然后A在木板上繼續做勻減速運動，且其加速度大小不變．
對A應用動能定理得：-f₁（L+x）=0-

1

2

mv²  
對B應用動能定理得：μ₁mgx-μ₂（m+M）gx=0-

1

2

Mv²   
消去v解得x=

μML1

(μ2-μ1)(m+M)

．
答：x的表達式是x=

μML1

(μ2-μ1)(m+M)

．

點評：本題關鍵在于分析兩物體的運動過程，考查分析問題和解決問題的能力．