Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內y軸與MN邊界之間有沿x軸負方向的勻強電場，y軸左側和MN邊界右側的空間有垂直紙面向里、磁感應強度大小相等的勻強磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質量為m、電荷量為－q的粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場，每次經過磁場的時間均為t0，粒子重力不計．

(1)求磁感應強度的大小B；

(2)若t＝5t0時粒子回到原點O，求電場區域的寬度d和此時的電場強度E0；

(3)若帶電粒子能夠回到原點O，則電場強度E應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)

(2) t0

(3)E＝＝(n＝1,2,3，…)

【解析】(1)粒子在磁場中做圓周運動的周期T＝

粒子每次經過磁場的時間為半個周期，則T＝2t0

解得B＝

(2)粒子t＝5t0時回到原點，軌跡如圖甲所示，由幾何關系有

r2＝2r1

由向心力公式有

qBv0＝

qBv2＝

電場寬度d＝t0

解得d＝t0

又v2＝v0＋t0

解得E0＝

(3)如圖乙所示，由幾何關系可知，要使粒子經過原點，則應滿足

n(2r2′－2r1)＝2r1 (n＝1,2,3，…)

由向心力公式有

qBv2′＝

解得v2′＝v0

根據動能定理有qEd＝mv2′2－mv

解得E＝＝(n＝1,2,3，…)