Question

【題目】如圖所示，斜槽末端水平，小球m1從斜槽某一高度由靜止?jié)L下，落到水平面上的P點(diǎn)。今在槽口末端放一與m1半徑相同的球m2，仍讓球m1從斜槽同一高度滾下，并與球m2正碰后使兩球落地，球m1和m2的落地點(diǎn)分別是M、N。已知槽口末端在白紙上的投影位置為O點(diǎn)。則：

（1）兩小球質(zhì)量的關(guān)系應(yīng)滿足_____；

A. m1 = m2 B. m1 > m2 C. m1 < m2

（2）實(shí)驗(yàn)必須滿足的條件_______；

A. 軌道末端的切線必須是水平的

B. 斜槽軌道必須光滑

C. 入射球m1每次必須從同一高度滾下

D. 入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬間必須在同一高度

（3）實(shí)驗(yàn)中必須測量的是_______；

A. 兩小球的質(zhì)量m1和m2 B. 兩小球的半徑r1和r2

C. 桌面離地的高度H D. 小球起始高度

E. 從兩球相碰到兩球落地的時(shí)間 F. 小球m1單獨(dú)飛出的水平距離

G. 兩小球m1和m2相碰后飛出的水平距離

（4）若兩小球質(zhì)量之比為m1∶m2 = 3∶2，兩球落點(diǎn)情況如下圖所示，則碰撞前后有_____。

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B ACD AFG C

【解析】

（1）[1]在小球碰撞過程中，由動量守恒和機(jī)械能守恒得

解得

要碰后入射小球不反彈，即速度，則，故選B。

（2）[2]為了保證小球做平拋運(yùn)動，必須使斜槽的末端切線水平且m1與m2的球心在碰撞的瞬間在同一高度；為了保證每次小球運(yùn)動的情況相同，應(yīng)該讓入射小球m1每次從同一位置滾下；圓弧軌道不需要光滑，也能使小球m1每次與小球m2相碰時(shí)的速度相同。故B錯誤，ACD正確。故選ACD。

（3）[3] 實(shí)驗(yàn)中要驗(yàn)證的關(guān)系是

由于高度相等，則平拋的時(shí)間相等，水平位移與初速度成正比，把平拋的時(shí)間作為時(shí)間單位，小球的水平位移可替代平拋運(yùn)動的初速度。將需要驗(yàn)證的關(guān)系速度用水平位移替代，要驗(yàn)證動量守恒的表達(dá)式為

所以需要測量的有：兩小球的質(zhì)量m1和m2、小球m1單獨(dú)飛出的水平距離、兩小球m1和m2相碰后飛出的水平距離。故選AFG。

（4）[4]將題干所給數(shù)據(jù)代入各個(gè)選項(xiàng)中可得

，

，

可見只有C選項(xiàng)等式成立，故選C。