Question

【題目】如圖所示，水平地面O點的正上方的裝置M每隔相等的時間由靜止釋放一小球，當某小球離開M的同時，O點右側一長為L=1.2m的平板車開始以a=6.0m/s2的恒定加速度從靜止開始向左運動，該小球恰好落在平板車的左端，已知平板車上表面距離M的豎直高度為h=0.45m．忽略空氣的阻力，重力加速度g取10m/s2 ．

（1）求平板車左端離O點的水平距離；
（2）若至少有2個小球落在平板車上，則釋放小球的時間間隔△t應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）解：設小球自由下落至平板車上表面處歷時t0，在該時間段內由運動學方程

對小球有：h= ①

對平板車有：s= ②

由①②式并代入數據可得：s=0.27m．

答：小車左端離O點的水平距離為0.27m；

（2）從釋放第一個小球至第2個小球下落到平板車上表面高度處歷時△t+t0，設平板車在該時間段內的位移為s1，由運動學方程有：

s1= ③

至少有2個小球落在平板車上須滿足：

s1≤s+L ④

由①～④式并代入數據可得：△t≤0.1s．

答：若至少有2個小球落在平板車上，則釋放小球的時間間隔△t應滿足△t≤0.1s．

【解析】（1）小球自由下落的同時，小車自左向右做勻加速直線運動，根據豎直高度自由落體運動的規律求出運動時間，再根據勻加速運動時間和位移的公式求出水平位移。
（2）先分析從釋放第1個小球至第2個小球下落到平板車上表面的時間 關系，然后分析滿足至少有2個小球落在平板車上須滿足的位移關系，帶入可求解。