Question

【題目】一個傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上，一個質量為m=1.0kg的小物塊（可視為質點）以v0=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物塊與斜面的動摩擦因數μ=0.25．若斜面足夠長，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2 ， 求：

（1）小物塊沿斜面上滑時的加速度大小；
（2）小物塊上滑的最大距離；
（3）小物塊返回斜面底端時的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物塊在斜面上的受力情況如下圖所示，重力的分力

根據牛頓第二定律有

FN=F2①

F1+Ff=ma②

又因為 Ff=μFN③

由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s2+0.25×10×0.8m/s2=8.0m/s2

（2）

解：小物塊沿斜面上滑做勻減速運動，到達最高點時速度為零，則有

得 = =1.0m

（3）

解：小物塊在斜面上的受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律有

FN=F2⑦

F1﹣Ff=ma'⑧

由③⑦⑧式得a'=gsinθ﹣μgcosθ=10×0.6m/s2﹣0.25×10×0.8m/s2=4.0m/s2

因為

所以 = = （或2.8m/s）

【解析】（1）根據牛頓第二定律求出小物塊上滑的加速度大小．（2）通過勻變速直線運動的速度位移公式求出小物塊上滑的最大距離．（3）根據牛頓第二定律求出下滑的加速度，通過速度位移公式求出下滑到斜面底端的速度大小．