Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，有邊長為L的等邊三角形區域OPQ，PQ邊與x軸垂直，在三角形區域以外，均存在著磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外的勻強磁場，三角形OPQ區域內無磁場分布。現有質量為m，帶電量為+q的粒子從O點射入磁場，粒子重力忽略不計。

(1)若要使該粒子不出磁場，直接到達P點，求粒子從O點射入的最小速度的大小和方向；

(2)若粒子從O點以初速度沿y軸正方向射入，能再次經過O點，試畫出粒子運動的軌跡圖并求該粒子從出發到再次過O點所經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1) , 方向垂直于OP向上或與y軸正半軸成30°角斜向左上。

(2)

【解析】

(1)粒子運動軌跡如圖所示：

當初速度v1垂直于OP射入磁場時，粒子射入速度最小。由幾何關系得：

由牛頓第二定律得：

解得：

方向垂直于OP向上或與y軸正半軸成30°角斜向左上。

(2)若粒子從0點以初速度沿y軸正方向射入

由牛頓第二定律得：

解得：

粒子運動軌跡如圖所示：

粒子從O運動至A點出磁場進入三角形區域，由幾何關系得：

圓心角，運動時間：

粒子從A到B做勻速直線運動，運動時間：

由運動軌跡可知，粒子可以回到O點，所用時間為：