Question

豎直懸掛的彈簧下端，掛一重為4 N的物體時彈簧長度為12 cm；掛重為6 N的物體時彈簧長度為13 cm，則彈簧原長為____________cm，勁度系數(shù)為_______________N/m.

Answer 1

10  200

彈簧上懸掛物體時彈簧要伸長，由胡克定律得知：受到的拉力與彈簧伸長量成正比，即F=kx，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧伸長量，x在數(shù)值上等于伸長后總長度減去原長L₀，即x=L-L₀.改變懸掛重物的重力,伸長量變化,這樣可以列出兩個方程,通過方程組可求出彈簧原長和勁度系數(shù).
設彈簧的原長為L₀,勁度系數(shù)為k,設掛G₁="4" N的重物時彈簧的長度為L₁,掛G₂="6" N的重物時彈簧的長度為L₂,則L₁="12" cm,L₂="13" cm,由胡克定律得:
G₁=k(L₁-L₀)  G₂=k(L₂-L₀)
帶入數(shù)據(jù)解得:L₀="10" cm，k="200" N/m.
即彈簧原長為10 cm,勁度系數(shù)為200 N/m.