Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平軌道的左端有一壓縮的彈簧，彈簧左端固定，右端放一個(gè)質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與彈簧不粘連。若釋放彈簧，物塊離開彈簧后從點(diǎn)進(jìn)入半徑為的光滑豎直圓軌道，在圓軌道最高點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力，物塊離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與長(zhǎng)木板發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后長(zhǎng)木板開始進(jìn)入足夠長(zhǎng)的水平粗糙軌道。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量，水平軌道長(zhǎng)，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度，小物塊與軌道間、長(zhǎng)木板與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，取。求：

（1）初始?jí)嚎s的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

（2）碰撞后瞬間小物塊的速度和長(zhǎng)木板的速度；

（3）長(zhǎng)木板右端點(diǎn)在軌道上運(yùn)動(dòng)的距離。

Answer 1

【答案】（1）21J（2）-5m/s；1m/s（3）0.34m

【解析】

(1)物塊m1 運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)：

由牛頓第三定律有

'

物塊m1 由A運(yùn)動(dòng)到C：

解得：

(2)物塊m1 由C運(yùn)動(dòng)到D：

物塊m1 與長(zhǎng)木板m2彈性碰撞時(shí)：

解得：

(3)長(zhǎng)木板m2進(jìn)入粗糙區(qū)域的過(guò)程中：

長(zhǎng)木板m2全部進(jìn)入粗糙區(qū)域后：

解得