Question

【題目】電子質量為m、電荷量為q，以速度與x軸成角(弧度制)射入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后落在x軸上的P點，如圖所示，求：

(1)OP的長度d；

(2)電子從由O點射入到落在P點所需的時間t.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出電子的軌道半徑，然后由幾何知識求出OP間的距離．

（2）由幾何知識求出電子在磁場中轉過的圓心角，然后求出電子在磁場中的運動時間．

解：過O點和P點作速度方向的垂線，兩線交點C即為電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，電子運動軌跡如圖所示；

（1）電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B=m，

解得電子軌道半徑：R=，

由幾何知識得：OP=2Rsinθ=sinθ；

（2）由圖示可知，電子做圓周運動轉過的圓心角：φ=2θ，

電子做圓周運動的周期：T=，

電子在磁場中運動的時間：t=T=×=；

答：（1）OP的長度為sinθ；

（2）電子從由O點射入到落在P點所需的時間．