Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形不光滑管道半徑R=0.8m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點為管道的最高點且在O的正上方。一小球質量m=0.5kg，在A點正上方高h=2.0m處的P點由靜止釋放，自由下落至A點進入管道并通過B點，過B點時，上管壁對小球的壓力為F=5N，最后落到AD面上的C點處。不計空氣阻力。g=10m/s2。求：

（1）小球過B點時的速度vB是多大？

（2）小球在管道內運動的過程中，克服摩擦阻力做的功W是多大？

（3）選A、D所在水平面為重力勢能參考平面，小球落到C時，機械能EC是多大？

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）2J（3）8J

【解析】（1）小球過B點時對上管壁壓力為F，由牛頓第二定律得：F+mg=m
代入數據解得：vB=4m/s；
（2）小球P到B的過程中，根據能量守恒有：
mg（h-R）=W+mvB2
代入數據解得：W=2J；
（3）小球從B到C的過程中，機械能守恒，即：EC=EB=mgR+mvB2
代入數據解得：EC=8J；