Question

【題目】如圖所示，在同一水平面內的光滑平等金屬導軌MN、與均處于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、平滑連接，半圓軌道半徑均為，導軌間距，水平導軌左端接有的定值電阻，水平軌道的區域內有豎直向下的勻強磁場，其大小，磁場區域寬度。一質量為、電阻為、長度為的導體棒ab以初速度向右運動，導體棒在進入磁場前與另一根相同的cd棒發生彈性碰撞，導軌電阻忽略不計，導體棒運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好。

（1）求cd棒進入磁場前的速度大小；

（2）求cd棒離開磁場時的速度大小；

（3）cd棒第一次向右經過磁場的過程中，求R上的焦耳熱；

（4）試通過計算判斷cd棒沿半圓軌道運動時能否脫離軌道。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）3m/s；（3）J；（4）cd棒沿半圓軌道運動時不會脫離軌道

【解析】

（1）取初速度方向為正方向，設碰后ab和cd的速度大小分別為v1、v2，

根據動量守恒定律可得：

，

根據能量關系可得：

，

解得

，

，

所以cd棒進入磁場前的速度大小為5m/s；

（2）對cd棒根據動量定理可得：

，

其中，代入上式可得：

，

其中解得

；

（3）對CD棒，根據功能關系可得：

，

解得

；

根據能量分配關系可得R上的焦耳熱

；

（4）假設導體棒在半圓軌道上不會離開軌道，上升的最大高度為h，則有：

解得

，

由于h＜r，所以不會脫離軌道。