Question

【題目】地鐵車站的軌道往往建得高些．如圖所示，列車從A到O的進站過程中，在平直軌道的A處關閉發動機，“沖”到站臺的O處停下來．進站上坡過程中，列車的一部分動能轉化為重力勢能．列車開啟發動機從O到B的出站過程中，重力勢能可轉化為列車的動能被再次利用，從而達到節約能源的目的．設坡高為h，列車的質量為m，經過A、B時的速度大小均為v0，不計空氣阻力，重力加速度為g．

（1）求列車經過A時的動能Ek；

（2）求列車進站過程中損失的機械能△E；

（3）通過計算求與沒有坡的情形相比，列車從A到B的過程中牽引力少做的功△W．（假設在沒能坡和有坡的兩種情形下，列車出站過程克服摩擦力所做的功相等）

Answer 1

【答案】⑴Ek=； ⑵； ⑶．

【解析】（1）求列車經過A時的速度為v0,則動能 ；

（2）由功能關系可知，列車進站過程中損失的機械能；

（3）沒有坡的情形下，列車牽引力做功： ；有坡的情況下牽引力的功： ，則列車從A到B的過程中牽引力少做的功△W=mgh．