Question

【題目】如圖甲所示，玻璃管豎直放置，AB 段和 CD 段分別是兩段長為25 cm的水銀柱。 BC段是長為10 cm的理想氣體， D到玻璃管底端是長為12 cm的理想氣體。已知大氣壓強是75 cmHg，玻璃管的導熱性能良好，環境的溫度不變。將玻璃管旋轉 180°倒置(如圖乙所示)，經過足夠長時間后， 水銀未從玻璃管流出。試求 A 處的水銀面沿玻璃管移動了多遠？

Answer 1

【答案】58cm

【解析】設玻璃管的橫截面積為S, 初狀態，BC 段的氣體體積為 V1＝hBCS

BC段氣體的壓強為p1 ＝75 cmHg＋25 cmHg＝100 cmHg

末狀態，BC 段的氣體體積為V2＝h′BCS

BC段氣體的壓強為p2＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg

根據p1V1＝p2V2

可得h′BC＝20 cm

初狀態，D 到玻璃管底端的氣體體積為 V3＝hDS,

D到玻璃管底端氣體的壓強為

p3＝75 cmHg＋25 cmHg＋25 cmHg＝125 cmHg

末狀態，D到玻璃管底端的氣體體積為V4＝h′DS

D到玻璃管底端氣體的壓強為

p4 ＝75 cmHg－25 cmHg－25 cmHg＝25 cmHg

根據p3V3＝p4V4

可得h′D＝60 cm

A 處的水銀面沿玻璃管移動了l＝(20－10)cm＋(60－12)cm＝58 cm