Question

【題目】如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m．從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為 ．

（i）求池內的水深；
（ii）一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為2.0m．當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°．求救生員的眼睛到池邊的水平距離（結果保留1位有效數字）．

Answer 1

【答案】解：（i）光由A射向B點發生全反射，光路如圖所示．

圖中入射角θ等于臨界角C，則有
sinθ= =
由題， =3m，由幾何關系可得：
AB=4m
所以
（ii）光由A點射入救生員眼中的光路圖如圖所示．
在E點，由折射率公式得 =n
得sinα= ，tanα=
設 =x，則得 tanα =
代入數據解得 x=（3﹣ ）m
由幾何關系可得，救生員到池邊水平距離為 （2﹣x）m≈0.7m
答：（i）池內的水深 m．（ii）救生員的眼睛到池邊的水平距離約0.7m．
【解析】（i）光由光源A射向B點時恰好發生全反射，入射角等于臨界角．由臨界角公式sinC= 求臨界角C，從而得到光線在B點的入射角，再由幾何知識求出水深．（ii）作出射向救生員的光路，由折射定律求出光線在水面的入射角．根據幾何關系求解救生員的眼睛到池邊的水平距離．本題是折射定律的應用問題，根據幾何知識與折射定律結合進行處理．要掌握全反射的條件和臨界角公式，并能靈活運用．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解光的折射的相關知識，掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．