Question

（2010?肇慶一模）現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s．當兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成了黃燈，于是緊急剎車（反應時間忽略不計），乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應較慢（反應時間為0.5s）．已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時制動力為車重的0.5倍，g取10m/s²．
（1）若甲車司機看到黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖警戒線？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持多大距離？

Answer 1

分析：（1）甲剎車時，水平方向受到制動力，根據牛頓第二定律求出甲剎車時的加速度．由運動學速度-位移關系式求出速度減小到零時的位移大小，與15m比較，確定甲車能否避免闖警戒線．
（2）由乙車制動力，根據牛頓第二定律求出乙剎車時的加速度．當兩車恰好相撞時的條件：速度相等，根據速度公式求出所用時間，應用位移公式求出兩車的位移，再求解兩車行駛過程中至少應保持的距離．

解答：解：
（1）根據牛頓第二定律可得：甲車緊急剎車的加速度a₁=

f1

m1

=

0.4m1g

m1

=4m/s²
       這段時間滑行距s=

v 2 0

2a1

 
     將數據代入解得：s=12.5m  
     因為s＜15m，所以甲車司機能避免闖警戒線．
（2）設甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距s₀，在乙車剎車t₂時間兩車恰好相撞，則有：
乙車緊急剎車的加速度為a₂=

f2

m2

=

0.5m2g

m2

=5m/s²
  v₀-a₁（t₂+t₀）=v₀-a₂t₂
代入解得t₂=2s
乙車通過的位移大小  s_乙=v₀t₀+v₀t₂-

1

2

a₂t₂²=15m
甲車通過的位移大小  s_甲=v₀（t₀+t₂）-

1

2

a₁（t₀+t₂）²=12.5m．
代入解得  s₀=s_乙-s_甲=（15-12.5）m=2.5m
答：（1）若甲車司機看到黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能避免闖警戒線．
    （2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持2.5m距離．

點評：本題第（1）問也可以用動能定理求解：-f₁s=0-

1

2

m

v

2 0

，s=12.5m．第（2）問關鍵是抓住恰好相撞的條件：兩車速度相同．