Question

【題目】如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點平滑連接,導軌半徑為R,一個質量為m的小球將彈簧壓縮至A處。小球從A處由靜止釋放被彈開后,經過B點進入導軌時對導軌的壓力大小為8mg,然后小球沿軌道向上運動恰能運動到C點(已知重力加速度為g),求：

(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能；

(2)小球從B運動到C的過程中克服摩擦阻力做的功.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

小球經過B點時，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球經過B點的速度，得到小球的動能，小球從A點至B點的過程中機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于小球經過B點的動能；小球恰好到達C點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，小球從B到C的過程，運用動能定理求解克服摩擦阻力做的功。

(1)物塊在B點時，由牛頓第二定律得：
根據題意：
物體經過B點的動能：
在物體從A點至B點的過程中,根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：

(2)物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有：

可得：
物體從B點到C點只有重力和阻力做功,根據動能定理有：
計算得出：
所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為： 。