Question

【題目】如圖所示是依附建筑物架設(shè)的磁力緩降高樓安全逃生裝置，具有操作簡(jiǎn)單、無(wú)需電能、逃生高度不受限制，下降速度可調(diào)、可控等優(yōu)點(diǎn)。該裝置原理可等效為：間距L=0.5m 的兩根豎直導(dǎo)軌上部連通，人和磁鐵固定在一起沿導(dǎo)軌共同下滑，磁鐵產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.2T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。人和磁鐵所經(jīng)位置處，可等效為有一固定導(dǎo)體棒 cd 與導(dǎo)軌相連，整個(gè)裝置總電阻始終為 R，如圖所示，在某次逃生試驗(yàn)中，質(zhì)量 M1=80kg 的測(cè)試者利用該裝置以 v1=1.5m/s 的速度勻速下降，已知與人一起下滑部分裝置的質(zhì)量 m=20kg，重力加速度取 g=10m/s2，且本次試驗(yàn)過(guò)程中恰好沒(méi)有摩擦。

(1)總電阻 R 多大？

(2)如要使一個(gè)質(zhì)量 M2=100kg 的測(cè)試者利用該裝置以 v1=1.5m/s 的速度勻速下滑，其摩擦力 f 多大？

(3)保持第(2)問(wèn)中的摩擦力不變，讓質(zhì)量 M2=100kg 測(cè)試者從靜止開(kāi)始下滑，測(cè)試者的加速度將會(huì)如何變化？當(dāng)其速度為 v2=0.78m/s 時(shí)，加速度 a 多大？要想在隨后一小段時(shí)間內(nèi)保持加速度不變，則必需調(diào)控摩擦力，請(qǐng)寫(xiě)出摩擦力大小隨速率變化的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）1.5×10-5Ω；（2）200N；（3）逐漸 a減小，最終趨近于0；4m/s2； （）

【解析】

（1）對(duì)導(dǎo)體棒：電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

；

安培力

由左手定則可判斷，導(dǎo)體棒 cd 所受安培力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知磁鐵受到磁場(chǎng)力向上，大小為

對(duì) M1 和 m：由平衡條件可得

解得：

R=1.5×10-5Ω

（2）對(duì) M2和 m：由平衡條件

解得：

（3）對(duì) M2和 m：根據(jù)牛頓第二定律得

，

解得：

v逐漸增大，最終趨近于勻速，所以逐漸 a減小，最終趨近于 0。當(dāng)其速度為 v2=0.78m/s 時(shí)，代入數(shù)據(jù)得

a=4m/s2

要想在隨后一小段時(shí)間內(nèi)保持加速度不變，則由

可得：

（）