Question

【題目】如圖所示，水平軌道左端與長 的水平傳送帶相接，傳送帶逆時針勻速運動的速度。輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上，彈簧處于自然狀態。現用質量 的小物體(視為質點)將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達水平傳送帶左端 點后，立即沿切線進入豎直固定的光滑半圓軌道最高點并恰好做圓周運動，經圓周最低點 后滑上質量為 的長木板上，豎直半圓軌道的半徑，物塊與傳送帶間動摩擦因數，物塊與木板間動摩擦因數。取。求：

(1)物塊到達點時速度 的大小。

(2)彈簧被壓縮時的彈性勢能。

(3)若長木塊與水平地面間動摩擦因數時，要使小物塊恰好不會從長木板上掉下，木板長度的范圍是多少(設最大靜動摩擦力等于滑動摩擦力)。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) (3)

【解析】25.(18分)解：

(1)物體在光滑半圓軌道最高點恰好做圓周運動，由牛頓第二定律得：

① ②

(2)物塊被彈簧彈出過程中，物塊和彈簧組成的系統機械能守恒： ③

∵ ∴ 物體在傳送帶上一直做勻減速運動

物塊在傳送帶上滑行過程由動能定理得： ④

⑤

聯立②③④⑤解得： ⑥

(3)物塊從B到C過程中由機械能守恒定律得： ⑦

聯立②⑥解得： ⑧

討論：Ⅰ.當時，小物塊恰好不會從長木塊上掉下長度為

小物塊和長木塊共速為，由動量守恒定律： ⑨

由功能關系： ⑩

(11)

Ⅱ.當時，小物塊恰好不會從長木塊上掉下長度為

物塊在長木板上滑行過程中，對長木板受力分析：

上表面受到的摩擦力 (12)

下表面受到的摩擦力

所以長木塊靜止不動，對物塊在長木板上滑行過程

由動能定理得： (13)

∴

∴木塊長度的范圍是 (15)