Question

如圖所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當繩與水平方向成θ角時，求物體A的速度。

Answer 1

解法一（分解法）：本題的關鍵是正確地確定物體A的兩個分運動。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度θ的值。這樣就可以將按圖示方向進行分解。所以及實際上就是的兩個分速度，如圖所示，由此可得
。
解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速率，當這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。

設船在θ角位置經△t時間向左行駛△x距離，滑輪右側的繩長縮短△L，如圖所示，當繩與水平方向的角度變化很小時，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有，兩邊同除以△t得：
即收繩速率，因此船的速率為：

總結：“微元法”。可設想物體發生一個微小位移，分析由此而引起的牽連物體運動的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再從中找到對應的速度分解的圖示，進而求出牽連物體間速度大小的關系。
解法三（能量轉化法）：由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功。人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為，因為所以。
評點：①在上述問題中，若不對物體A的運動認真分析，就很容易得出的錯誤結果；②當物體A向左移動，θ將逐漸變大，逐漸變大，雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動。