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【題目】如圖所示，在長為l=57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直細玻璃管內，用5cm高的水銀柱封閉著50cm長的理想氣體，管內外氣體的溫度均為33℃。

(ⅰ)現將玻璃管緩慢傾斜至與水平面成53°角，此時管中氣體的長度為多少？

(ⅱ)在第一問的基礎上，若接著將管內水銀柱取走1cm，再緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中水銀柱上表面恰好與管口相齊？(大氣壓強為P0=76cmHg)

【答案】(1) 50.625cm (2) 317.152K

【解析】(ⅰ)設玻璃管的橫截面積為S，初態時，管內氣體的溫度為T1=306K，體積為V1=50S，

壓強為p1=81cmHg。

當玻璃管傾斜至與水平面成53°角時，管內氣體的壓強為p2=(76+5sin53°)cmHg，體積為V2=lS

由玻意耳定律得p1V1=p2V2代入數據，解得：l=50.625cm

(ⅱ)設溫度升至T3時，水銀柱長為4cm，管內氣體的體積為V3=53S，壓強為p3=(76+4sin53°)cmHg

由理想氣體狀態方程得

代入數據，解得T3=317.152K

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