Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xoy的第一象限中有兩個全等的直角三角形區域Ⅰ和Ⅱ，充滿了方向均垂直紙面向里的勻強磁場，區域Ⅰ的磁感應強度大小為B0，區域Ⅱ的磁感應強度大小可調， C點坐標為（4L，3L），M點為OC的中點。質量為m帶電量為-q的粒子從C點以平行于y軸方向射入磁場Ⅱ中，速度大小為，不計粒子所受重力，粒子運動軌跡與磁場區域相切時認為粒子能再次進入磁場。

（1）若粒子無法進入區域Ⅰ中，求區域Ⅱ磁感應強度大小范圍；

（2）若粒子恰好不能從AC邊射出，求區域Ⅱ磁感應強度大小；

（3）若粒子能到達M點，求區域Ⅱ磁場的磁感應強度大小的所有可能值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）若粒子由區域Ⅰ達到M點，n=1時， ；n=2時， ；n=3時， ；②若粒子由區域Ⅱ達到M點，n=0時， ，n=1時，

【解析】（1）粒子速度越大，半徑越大，當運動軌跡恰好與x軸相切時，恰好不能進入Ⅰ區域

故粒子運動半徑

粒子運動半徑滿足： 代入

解得

（2）粒子在區域Ⅰ中的運動半徑

若粒子在區域Ⅱ中的運動半徑R較小，則粒子會從AC邊射出磁場。恰好不從AC邊射出時滿足∠O2O1Q=2θ

又

解得

代入

可得：

（3）①若粒子由區域Ⅰ達到M點

每次前進

由周期性： 即

，解得

n=1時，

n=2時，

n=3時，

②若粒子由區域Ⅱ達到M點

由周期性：

即，解得，解得

n=0時，

n=1時，