Question

【題目】有一個(gè)豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成．如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點(diǎn)A給質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度v0，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)又能沿BFA軌道回到點(diǎn)A，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg．

求：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度

（2）小球在A點(diǎn)的速度v0

（3）在軌道BFA上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）mgR．

【解析】（1）小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，在B點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得：；
（2）從A到B過，由機(jī)械能守恒定律得：，解得：；
（3）小球再次返回A點(diǎn)時(shí)速度為，在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：，
解得：，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：，解得：。