Question

【題目】如圖所示，質量M=1kg的平板小車右端放有質量m=2kg的物塊（可視為質點），物塊與車之間的動摩擦因數μ=0.5．開始時二者一起以的速度向左端的光滑水平面上運動，并使車與墻發生正碰，設碰撞時間極短，且碰后車的速率與碰前的相同，車身足夠長，使物塊不能與墻相碰（g=10m／s2）求：

（1）物塊相對于小車的總路程s是多少?

（2）小車與墻第一次相碰后小車所走的總路程sM為多少?

Answer 1

【答案】（1）s=5.4（m）（2）sM =4.05（m）

【解析】

（1）由于 m＞M，兩者以共同速度與墻相碰后，物塊的動量大小比車的動量大，由于滑動摩擦力的作用，兩者必會又以共同速度再次與墻相碰，由能量轉化和守恒定律求解；
（2）對物塊與車由動量守恒和運動學公式列出等式求解；

（1）由于，兩者以共同速度與墻相碰后，物塊的動量大小比車的動量大，
由于滑動摩擦力的作用，兩者必會又以共同速度再次與墻相碰，如此反復直到兩者一起停止在墻角邊為止，設物體相對于車的位移為s，由能量轉化和守恒定律得：，所以；

（2）設，車與墻第n次碰后邊率為，則第次碰后速率為，對物塊與車由動量守恒得：
所以

車與墻第次碰后最大位移

可見車每次與墻碰后的最大位移是一個等比數列，其，
所以車與墻碰后的總路程
車第一次與墻碰后最大位移，

可算得，所以。