Question

【題目】工程車在卸載一巨型石塊時，可簡化為如圖所示的物理模型：石塊靜置于貨箱底板AB上，卸載時相當于貨箱底板AB繞B端緩慢向上轉動，直至石塊滑下，已知石塊質量為m，與貨箱底板間的動摩擦因數為μ＝．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，請問：

（1）貨箱底板傾角滿足什么條件時，石塊才會滑動？

（2）將石塊分別放在傾角θ＝20°和θ＝60°的貨箱底板上時，貨箱底板對該石塊作用力合力的大小分別為多少？

Answer 1

【答案】(1)貨箱地板傾角大于30度時，才會滑動（2）mg，

【解析】

(1)根據平衡條件求解貨箱底板傾角滿足什么條件時，石塊才會滑動；

(2)貨箱底板對該石塊作用力合力是指支持力和摩擦力的合力，根據受力情況判斷運動情況進行解答。

(1) 若石塊在底板上開始滑動，則有：mgsinθ＞f

而f=μmgcosθ

解得：tanθ＞μ

解得：θ＞30°

所以貨箱底板傾角大于30°時，石塊才會滑動；

(2) 當θ=20°＜30°時，石塊未滑動，處于靜止狀態，

由物體的平衡得貨箱底板對該石塊的作用力的合力F1=mg，方向豎直向上；

當θ=60°＞30°時，石塊已經運動，此時的摩擦力f′=μmgcos60°

貨箱底板對該石塊作用力合力的大小F2=。