Question

【題目】如圖所示，一圓柱形絕熱汽缸開(kāi)口向上豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。活塞的質(zhì)量為m、橫截面積為S，與容器底部相距h，現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量時(shí)停止加熱，活塞上升了2h并穩(wěn)定，此時(shí)氣體的熱力學(xué)溫度為T1．已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，活塞與汽缸間無(wú)摩擦且不漏氣．

求：①加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量；

②停止對(duì)氣體加熱后，在活塞上緩慢添加細(xì)砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m0時(shí)，活塞恰好下降了h，求此時(shí)氣體的溫度T2。

Answer 1

【答案】(1) Q－2(p0S＋mg)h (2)

【解析】(ⅰ)等壓過(guò)程氣體的壓強(qiáng)為p1＝p0＋

則氣體對(duì)外做功W＝p1S(2h)＝2(p0S＋mg)h

由熱力學(xué)第一定律得ΔU＝Q－W

解得內(nèi)能增加量ΔU＝Q－2(p0S＋mg)h

(ⅱ)停止對(duì)氣體加熱后，活塞恰好下降了h，此時(shí)氣體的溫度為T2

則初態(tài)p1＝p0＋，V1＝3hS，熱力學(xué)溫度為T1

末態(tài)p2＝p0＋，V2＝2hS，熱力學(xué)溫度為T2

由理想氣體狀態(tài)方程

解得T2＝ (1＋)T1