Question

【題目】如下圖所示，固定的光滑圓弧面與質量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質量為2 kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質點．現使滑塊A從距小車的上表面高h＝1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數均為μ＝0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g＝10 m/s2.求：

（1）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小；

（2）若滑塊最終沒有從小車C上滑出，求小車C上表面的最短長度．

（3）若小車C上表面的實際長度L=0.25m，離地高H=0.2m，求滑塊落地后C右端到達該落地點時間t（保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）2.5 m/s （2） L＝0.375 m （3）

【解析】

(1)設滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1，由機械能守恒定律有：

①

代入數據解得v1＝ ＝5 m/s. ②

設A、B碰后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關，滑塊A與B組成的系統動量守恒，

mAv1＝(mA＋mB)v2， ③

代入數據解得v2＝2.5 m/s. ④

(2)設小車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同設為v3，

根據動量守恒定律有：

(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3 ⑤

根據能量守恒定律有：

μ(mA＋mB)gL＝ (mA＋mB)v22－ (mA＋mB＋mC) v32 ⑥

聯立⑤⑥式代入數據解得L＝0.375 m． ⑦

（3）設滑塊離開小車時速度為，小車速度為

根據動量守恒定律有：(mA＋mB) v2＝(mA＋mB) v4＋mC v5

根據能量守恒定律有：μ(mA＋mB)gL＝ (mA＋mB)－ (mA＋mB) －mC

由此二式可得：

滑塊離開小車后平拋到落地時間

由 得