Question

【題目】一半徑為R的透明球狀物體的橫截面如圖所示，圓弧CD內表面鍍銀（含邊界），O為球心，A、B、C、D是圓的四等分點．有一點光源S，發出的一條細光線射到B點，與DB的夾角為60°，經折射后直接射到C點，從透明球狀物體射出后剛好可以回到S點，光在真空中的速度為c（為計算方便，取sinl5°＝0.25，答案值可用根式表示），試求

（1）透明物體的折射率n；

（2）光從S點發出到射回S點所需的總時間

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

根據幾何關系求出光線在P點折射時的入射角和折射角，再根據光的折射定律即可求解折射率；根據幾何知識求出光線在正方形ABCD內傳播的距離，由求出光在正方形ABCD中的傳播速度，再求在正方體中傳播的時間，再加上在正方體外傳播的時間即為所求；

解：（1）根據題意可作光路圖，如圖所示，光線在P點發生折射時，入射角為

折射角為

因此透明物體的折射率

（2）連接AB，過S作AB的垂線，由幾何關系可知：

光在透明物體中的速度：

光在透明物體外傳播所用的時間：

光透明物體中傳播所用的時間：

則光從S點發出射回到S點所經歷的總時間為：