Question

【題目】如圖所示，xOy坐標系巾，在y<0的區域內分布有沿y軸正方向的勻強電場，在0<y<yo，的區域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，一質量為m、電荷量為+q的粒子以初速度vo，由坐標（0，-yo）處沿x軸正方向射入電場。已知電場強度大小E=，粒子重力不計。

（1）要使粒子不從y= yo邊界射m磁場，求磁感應強度應滿足的條件；

（2）要使粒子從電場進入磁場時能通過點P(50yo，0)（圖中未畫出），求磁感應強度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）n=13時；n=14時；n=15時

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運動，則有：

x＝v0t，

qE＝m，vy＝t

解得：x＝2y0

vy＝v0

進入磁場速度

速度與x軸夾角的正切值tan＝＝1，得＝45°

若粒子剛好不從y＝y0邊界射出磁場，則有：qvB＝m

由幾何關系知（l＋）r＝y0

解得

故要使粒子不從y＝y0邊界射出磁場．應滿足的條件磁感應強度B>

（2）粒子相鄰兩次從電場進入磁場時．沿x軸前進的距離x＝2x—r'＝4y0－r'

其中初始位置為（2y0，0）

又因為粒子不能射出邊界：y＝y0，所以，即0<r'<（2- ）y0

所以有（6－2）y0 <x<4y0

粒子通過P點，回旋次數n＝

則 ，即12<n<15.1

n為整數，只能取n＝13、n＝14和n＝15

n＝13時，

n＝14時，

n＝15時，