Question

【題目】圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點A和最高點B各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質點）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力FA和FB。g取10m/s2。

（1）若不計小球所受阻力，且小球恰能過B點，求小球通過A點時速度vA的大小；

（2）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過B點，FB隨FA變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質量m；

（3）若小球所受阻力不可忽略，FB隨FA變化的圖線如圖乙中的b所示，求當FB=6.0N時，小球從A運動到B的過程中損失的機械能。

Answer 1

【答案】（1）vA=m/s （2）m=0.1kg （3）ΔE=0.2J

【解析】

試題（1）若小球恰能通過B點，設此時小球質量為m，通過B時的速度為vB。

根據牛頓第二定律有

根據機械能守恒定律有

所以

（2）根據第（1）問及圖乙可知：當小球通過A點時的速度時，小球對軌道壓力的大小FA1=6N。設小球通過A點時，軌道對小球支持力的大小為FA2根據牛頓運動定律有FA1=FA2，且

所以 m=0.1kg

（3）根據圖乙可知：當小球通過B點時，若小球對軌道壓力的大小FB=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小FA=16N。設軌道對小球通過A、B時支持力的大小分別為FA’、FB’，速度分別為vA’、vB’。根據牛頓運動定律有FA’=FA，且；

FB’=FB，且

在小球從A運動到B的過程中，根據功能原理又有:

所以